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    • Giorgio Balzarotti    Paolo P. Lava   

      Facile, anzi... difficilissimo!

      I problemi irrisolti della matematica

      Chi mai negherebbe l’affermazione che ogni numero pari è la somma di due numeri primi? Anche sforzandosi non viene alla mente nessun contro esempio. Si tratta della congettura di Goldbach che, pur nella sua semplicità espositiva, non è mai stata dimostrata. In questo libro vengono presentati alcuni problemi ancora aperti che destano l’interesse e la curiosità del lettore e, perché no, la sua voglia di cimentarsi in una loro dimostrazione. Dopo aver affrontato in modo scrupoloso i trentatré problemi di Ibn al-Khawwam, i ventitré di Hilbert e i sette di Clay, gli autori propongono numerosi altri quesiti matematici ancora irrisolti, suddividendoli in capitoli ricchi di spiegazioni, curiosità e cenni storici. Molti problemi descritti sono recentissimi, altri esistono da decenni se non da centinaia di anni, ma tutti hanno il fascino di aver resistito energicamente all’attacco dei matematici. Per chi ha la passione per la matematica, la sfida a trovare la dimostrazione di ogni teorema è lanciata!

    • Alessandro Languasco   

      Analisi matematica 1

      Teoria ed esercizi

      Questo volume presenta gli argomenti del calcolo differenziale e integrale tipici degli insegnamenti di analisi matematica 1 nei corsi di laurea in Matematica, Fisica, Ingegneria e Informatica. Assunto basilare del testo è che per poter usare uno strumento matematico sia indispensabile capirne profondamente la natura in modo da identificare in quali casi e sotto quali condizioni sia possibile adoperarlo; di conseguenza l’obiettivo principale è quello di invitare gli studenti a una comprensione completa e rigorosa dei concetti presentati in modo da poterli adoperare con competenza nelle applicazioni della matematica che incontreranno durante la loro carriera. La trattazione tenta di ridurre al minimo la quantità di informazioni date come “intuitive”, per educare all’utilizzo del procedimento logico-deduttivo caratteristico della materia e consentire al lettore di cominciare a maturare quella disciplina mentale che è lo strumento di investigazione principale di chiunque si occupi di argomenti scientifici o tecnologici. A fine volume sono inseriti alcuni “complementi” su argomenti più complessi che non fanno usualmente parte del programma di un primo corso di analisi matematica, ma che sono affrontabili con gli strumenti presentati. Dei numerosi esercizi ed esempi alcuni sono svolti all’interno della trattazione, mentre altri sono proposti alla fine di ogni capitolo. Il volume è scaricabile in versione digitale da leggere, sottolineare e annotare, su tablet e computer.

    • Alessandro Languasco    Alessandro Zaccagnini   

      Manuale di crittografia

      Teoria, algoritmi e protocolli

      Fin dall’antichità si sono ideati metodi sempre più sicuri per occultare il reale significato di determinati segni e rendere un messaggio offuscato, in modo che non sia comprensibile a persone non autorizzate a leggerlo. Obiettivo di questo volume è presentare il linguaggio della crittografia moderna e dei vari aspetti collegati. Dopo un’introduzione storica che consente di acquisire dimestichezza con la terminologia e i problemi della disciplina, il testo tratta alcuni sistemi crittografici simmetrici (DES, AES) e asimmetrici. In particolare sono descritti gli algoritmi necessari per comprendere e implementare i crittosistemi e alcuni dei protocolli crittografici oggi più utilizzati. Vengono inoltre illustrati gli aspetti fondamentali della crittografia probabilistica. La completezza della trattazione che illustra tutti gli aspetti coinvolti (storia, matematica, algoritmi, applicazioni, complessità computazionale) rende questo volume adatto non solo agli studenti universitari di Informatica, Matematica e Ingegneria informatica, ma anche a chiunque sia interessato a conoscere il linguaggio della crittografia moderna. L’intero testo è integrato da numerosi esempi, diagrammi e figure, mentre materiali di complemento, tra cui diversi esempi “pratici” (svolti utilizzando il software Pari/Gp) sono disponibili online all’indirizzo www.hoeplieditore.it/6690-2.

    • Giorgio Balzarotti    Paolo P. Lava   

      La derivata aritmetica

      Alla scoperta di un nuovo approccio alla teoria dei numeri

      Giorgio Balzarotti e Pier Paolo Lava - già autori di La sequenza dei numeri primi, Gli errori nelle dimostrazioni matematiche e 103 curiosità matematiche - si avventurano in questo volume alla scoperta di un nuovo approccio alla teoria dei numeri. Il concetto di derivata di un numero, concepito molto probabilmente per la prima volta da un matematico spagnolo pressochè sconosciuto, Josè Mingot Shelly, dopo essere stato ignorato per quasi un secolo, sta avendo una grande rinascita proprio in questi ultimi anni nei siti e nelle riviste del settore. L’idea di Mingot Shelly scaturisce da una similitudine con i più ostici concetti dell’analisi delle funzioni che il matematico spagnolo reinterpreta e applica ai numeri interi. Sotto forma di un gioco di aritmetica elementare, o meglio sulla base di una proprietà dei numeri interi, è sviluppato un ingegnoso metodo per affrontare i problemi ancora aperti della teoria dei numeri. Così, oggi, ci si accorge che il concetto di derivata di un numero è molto più che una semplice curiosità per i dilettanti della matematica. Balzarotti e Lava raccolgono e sviluppano in modo sintetico e originale molti dei risultati che si trovano nella letteratura matematica sull’argomento, in modo da rendere la brillante idea accessibile a tutti. Famose congetture sono riscritte utilizzando le derivate dei numeri e anche la formula che esprime l’ennesimo numero primo, chimera di tutti gli appassionati di teoria dei numeri, trova in questo contesto un naturale e accattivante enunciato.

    • Mike Askew    Sheila Ebbut   

      Geometria utile e divertente

      L'ABC delle figure nello spazio

      Geometria utile e divertente vi farà scoprire i protagonisti e i concetti fondamentali della geometria.

      Cos’hanno in comune broccoli, felci e litorali? I frattali ve lo spiegheranno. Punti, linee e cerchi sono solo forme? In realtà poiché regolano ogni costruzione entrano in gioco anche se volete mettere mano alle aiuole del giardino. Unendo così l’utile al divertente, allenerete la mente e arricchirete i vostri temi di conversazione.

      Da Euclide a Keplero, da Lobacevskij a Perel’man, tra teoremi, esercizi e biografie che si alternano con ritmo incalzante e colpi di scena vi appassionerete a linee, figure piane e solide... e addirittura a quattro dimensioni!

      Un libro da tenere sul vostro comodino da leggere tutto d’un fiato come il più appassionante dei thriller.

    • Giorgio Balzarotti    Paolo P. Lava   

      Gli errori nelle dimostrazioni matematiche

      Imparare la matematica e la logica dagli errori (degli altri)

      Una dimostrazione non è necessariamente corretta soltanto perché le conseguenze sono giuste o ragionevoli; al contrario, errori nel ragionamento logico-matematico possono portare a risultati paradossali.
      Gli autori hanno raccolto in questo volume una serie di dimostrazioni in cui evidenziano, attraverso un percorso elementare ma esauriente, tale genere di errori.
      Alcuni capitoli presentano i tipici errori in cui si può incorrere con una non oculata applicazione delle regole dell’algebra e della geometria e con l’errata generalizzazione di proprietà particolari. Altri capitoli sviluppano il tema degli errori provenienti da una non chiara e precisa definizione delle regole e dall’uso di concetti solo apparentemente evidenti. Altri ancora affrontano la critica questione della ripetizione infinita di proprietà o regole elementari e dei paradossi che ne possono derivare.
      Gli errori dovuti all’incompletezza delle definizioni e delle regole permettono, poi, di introdurre le difficili tematiche attinenti alla logica della dimostrazione. Alcuni esempi, infine, affrontano le conseguenze dell’applicazione di inadeguati modelli matematici al mondo fisico.
    • Giorgio Balzarotti    Paolo P. Lava   

      Le sequenze di numeri interi

      Divagazioni matematiche tra curiosità, tradizione e invenzioni

      Opera divulgativa sulla teoria dei numeri, questo volume nasce dalle centinaia di sequenze originali che i due autori hanno registrato su On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, gestita dalla AT&T. Nel descrivere con semplicità e atteggiamento disincantato la genesi di queste sequenze, gli autori si ricollegano ai temi classici della matematica, noti e meno noti, fornendo informazioni storiche e tecniche, e proponendo nuove idee e spunti di riflessione.
      Con uno stile informale e accattivante gli autori affrontano temi anche complessi, quali modularità, funzioni analitiche, equazioni ellittiche, invitando il lettore a cercare collegamenti tra argomenti apparentemente anche molto distanti tra loro. L’obiettivo è di stimolare e incoraggiare la creatività, di indicare una via per “fare della matematica” pur senza essere dei professionisti, ma ricordando sempre che matematici non ci s’improvvisa.
    • Luciano Cresci   

      Le curve matematiche

      Tra curiosità e divertimento

      Il volume fa seguito a uno precedente intitolato Le curve celebri dello stesso autore: la ripresa costituisce una rivisitazione innovativa del mondo delle curve matematiche, resasi opportuna soprattutto dopo che lo studio delle curve ha compiuto notevoli progressi grazie ai computer. Con una visuale di oltre 2500 anni di storia della matematica l’opera, che mantiene una precisa fedeltà scientifica, vuole però collocarsi tra i testi di “divulgazione ricreativa”. La severità matematica del tema è stemperata attraverso l’ampio ricorso a curiosità e divagazioni in altre discipline, ed è ancor più accentuata dagli originali raggruppamenti tematici (dalla curve elementari a quelle del vento, del cielo e del mare, di foglie, di fiori, di frutti fino a quelle frattali e di devozione).Il volume è infine arricchito da un inserto di tavole che riproducono classici esempi di curve nella realtà (l’arcobaleno, l’ovale di un anfiteatro, un ponte) e nell’arte (da Piero della Francesca a Escher).
    • Hans-Jochen Bartsch   

      Manuale delle formule matematiche

      Il manuale delle formule matematiche, concepito per lo studio e per il lavoro, è un rapido strumento di consultazione nell’uso pratico della matematica. Il contenuto affronta tutti gli aspetti della materia con un taglio approfondito e corredato di numerosi esempi. Una tabella di integrali vasta e ordinata permette di trovare celermente l’integrale cercato. I numerosi esempi aiutano a comprendere l’uso pratico delle formule astratte, favorendo una visione aplicativa della matematica.