Autore: Paolo P. Lava

Chi mai negherebbe l’affermazione che ogni numero pari è la somma di due numeri primi? Anche sforzandosi non viene alla mente nessun contro esempio. Si tratta della congettura di Goldbach che, pur nella sua semplicità espositiva, non è mai stata dimostrata. In questo libro vengono presentati alcuni problemi ancora aperti che destano l’interesse e la curiosità del lettore e, perché no, la sua voglia di cimentarsi in una loro dimostrazione. Dopo aver affrontato in modo scrupoloso i trentatré problemi di Ibn al-Khawwam, i ventitré di Hilbert e i sette di Clay, gli autori propongono numerosi altri quesiti matematici ancora irrisolti, suddividendoli in capitoli ricchi di spiegazioni, curiosità e cenni storici. Molti problemi descritti sono recentissimi, altri esistono da decenni se non da centinaia di anni, ma tutti hanno il fascino di aver resistito energicamente all’attacco dei matematici. Per chi ha la passione per la matematica, la sfida a trovare la dimostrazione di ogni teorema è lanciata!

Giorgio Balzarotti e Pier Paolo Lava - già autori di La sequenza dei numeri primi, Gli errori nelle dimostrazioni matematiche e 103 curiosità matematiche - si avventurano in questo volume alla scoperta di un nuovo approccio alla teoria dei numeri. Il concetto di derivata di un numero, concepito molto probabilmente per la prima volta da un matematico spagnolo pressochè sconosciuto, Josè Mingot Shelly, dopo essere stato ignorato per quasi un secolo, sta avendo una grande rinascita proprio in questi ultimi anni nei siti e nelle riviste del settore. L’idea di Mingot Shelly scaturisce da una similitudine con i più ostici concetti dell’analisi delle funzioni che il matematico spagnolo reinterpreta e applica ai numeri interi. Sotto forma di un gioco di aritmetica elementare, o meglio sulla base di una proprietà dei numeri interi, è sviluppato un ingegnoso metodo per affrontare i problemi ancora aperti della teoria dei numeri. Così, oggi, ci si accorge che il concetto di derivata di un numero è molto più che una semplice curiosità per i dilettanti della matematica. Balzarotti e Lava raccolgono e sviluppano in modo sintetico e originale molti dei risultati che si trovano nella letteratura matematica sull’argomento, in modo da rendere la brillante idea accessibile a tutti. Famose congetture sono riscritte utilizzando le derivate dei numeri e anche la formula che esprime l’ennesimo numero primo, chimera di tutti gli appassionati di teoria dei numeri, trova in questo contesto un naturale e accattivante enunciato.

Opera divulgativa sulla teoria dei numeri, questo volume nasce dalle centinaia di sequenze originali che i due autori hanno registrato su On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, gestita dalla AT&T. Nel descrivere con semplicità e atteggiamento disincantato la genesi di queste sequenze, gli autori si ricollegano ai temi classici della matematica, noti e meno noti, fornendo informazioni storiche e tecniche, e proponendo nuove idee e spunti di riflessione.
Con uno stile informale e accattivante gli autori affrontano temi anche complessi, quali modularità, funzioni analitiche, equazioni ellittiche, invitando il lettore a cercare collegamenti tra argomenti apparentemente anche molto distanti tra loro. L’obiettivo è di stimolare e incoraggiare la creatività, di indicare una via per “fare della matematica” pur senza essere dei professionisti, ma ricordando sempre che matematici non ci s’improvvisa.