Chi mai negherebbe l’affermazione che ogni numero pari è la somma di due numeri primi? Anche sforzandosi non viene alla mente nessun contro esempio. Si tratta della congettura di Goldbach che, pur nella sua semplicità espositiva, non è mai stata dimostrata. In questo libro vengono presentati alcuni problemi ancora aperti che destano l’interesse e la curiosità del lettore e, perché no, la sua voglia di cimentarsi in una loro dimostrazione. Dopo aver affrontato in modo scrupoloso i trentatré problemi di Ibn al-Khawwam, i ventitré di Hilbert e i sette di Clay, gli autori propongono numerosi altri quesiti matematici ancora irrisolti, suddividendoli in capitoli ricchi di spiegazioni, curiosità e cenni storici. Molti problemi descritti sono recentissimi, altri esistono da decenni se non da centinaia di anni, ma tutti hanno il fascino di aver resistito energicamente all’attacco dei matematici. Per chi ha la passione per la matematica, la sfida a trovare la dimostrazione di ogni teorema è lanciata!
Prefazione e ringraziamenti - Introduzione. Come classificare i problemi matematici ancora senza soluzione. PARTE PRIMA: 1 La macchina per creare i teoremi - 2 L’obsolescenza della dimostrazione - 3 La costruzione di ACMET (A Computer Making Every Theorem) - 4 La Fabbrica del Duomo (ovvero manca sempre qualche cosa per completare il lavoro) - 5 Problemi logici - 6 I metodi matematici sono validi per risolvere i problemi della fisica? PARTE SECONDA: 7 I 33 problemi di Ibn al-Khawwam - 8 I 23 Problemi di Hilbert - 9 I 7 problemi di Clay, ovvero: i più grandi problemi del Millennio (almeno per la matematica) - 10 L’ipotesi di Riemann - 11 La teoria di Yang-Mills. PARTE TERZA: 12 I numeri di Giuga - 13 I problemi del Caffè Scozzese (Un’approssimazione negli spazi di Banach) - 14 Pozze d’acqua sulle superfici matematiche (Quadrati magici in 3 dimensioni) - 15 Gradini di roccia nel mare (I fossati di Gauss) - 16 Il distributore di caramelle (La congettura di Keplero e altri problemi di impacchettamento) - 17 Quadrati inscritti in una curva chiusa (La congettura di Toeplitz) - 18 Ricoperture n-dimensionali (La congettura di Hadwiger-Levi) - 19 Come disporre il sofà - 20 Catene additive (La congettura di Scholz) - 21 I primi mancanti (La congettura di Legendre) - 22 I numeri di Euclide e la sequenza di Euclide-Mullin - 23 La costante di Eulero-Mascheroni 24 La fattorizzazione dei numeri di Fermat - 25 Le frazioni egizie con denominatori dispari (Espansione “greedy” dispari) - 26 La congettura di Rassias - 26 I numeri di Riesel, Sierpinski e Brier - 28 I primi di Wolstenholme - 29 La congettura di Bunyakovsky - 30 Le curve di Mordell - 31 La congettura abc - 32 John Lewis Selfridge - 33 Numeri amichevoli e numeri solitari - 34 La congettura di Erdös - Stewart sui fattoriali. Appendici: 1 Linee e superfici regolari - 2 Gradiente, Rotore, Divergenza - Bibliografia - Sitografia - Indice analitico - Indice dei nomi.
Giorgio Balzarotti ingegnere elettronico, lavora nella ricerca e sviluppo in settori ad alta tecnologia. Paolo Pietro Lava Ingegnere elettronico, opera nell’ambito della meccanica di precisione per applicazioni aeronautiche. Sono autori di centinaia di voci nella Encyclopedia of Integer Sequences, alcune delle quali referenziate anche dal Wolfram Mathworld. Insieme hanno pubblicato per Hoepli: Le sequenze di numeri interi (2008); Gli errori nelle dimostrazioni matematiche (2009); 103 Curiosità matematiche (2010); La derivata aritmetica (2014).
Qui di seguito alcuni testi suggeriti